ATR、DMI、ADX、Supertrend 與 SAR：幅度、方向及狀態

虛構輸入與計算規則

表內均為已完成的K棒。t 是順序索引；O/H/L/C 分別為開盤、最高、最低、收盤，V 為單一來源的虛構成交量，並非全市場總量。資料 A 的前一棒 t=−1 設為 C=99、H=100、L=98。除非另有說明，視窗均包含當前棒。

SMA_n 是最近 n 個值的平均；EMA_n 採 α=2/(n+1)，RMA_n 採 α=1/n，皆以最初 n 個可用值的平均啟動 y_t=αx_t+(1−α)y_(t−1)。中間結果不四捨五入，表格最多顯示六位小數。「—」表示歷史不足或未定義，並非零；缺值不以零補齊。短週期僅供教學，並非建議設定。此處明列初始值與零值政策，不宣稱與所有平台完全一致。

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ATR：包含跳空的幅度

TR 比較當棒幅度與前收盤的距離；ATR3 以 RMA 平滑 TR。 公式與示範計算: TR_t=max(H_t−L_t,|H_t−C_(t−1)|,|L_t−C_(t−1)|); ATR3=RMA3(TR). ATR3_2=(2+3+2)/3=7/3; t7: TR=max(2,4,2)=4; ATR3=3.360768.

以 C_(−1)=99 啟動，首個 ATR 為 TR0–2 平均；之後 ATR_t=(TR_t+2ATR_(t−1))/3。TR=0 有效，未滿三次觀察則無值。

研究的局部條件: t7: ATR3_t>ATR3_(t−1). t6 至 t7 的 ATR 上升，但不代表方向；下跌也可能有相同 TR。單一 ATR 倍數既未設定帳戶風險預算，也不保證停損成交價。

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DMI：方向移動與標準化

比較 H 的增量與 L 的下降量；僅嚴格較大且為正的方向取得 DM。 公式與示範計算: u=H_t−H_(t−1); d=L_(t−1)−L_t; +DM={u:u>max(d,0); 0:u≤max(d,0)}; −DM={d:d>max(u,0); 0:d≤max(u,0)}; ±DI=100RMA3(±DM)/ATR3. t7: +DI=52.775510; −DI=17.469388.

u=d 時兩個 DM 都設為零。DM 與 TR 使用同一初始視窗 t0–2；ATR=0 時 DI 未定義。前一棒 H/L 已列於輸入。

研究的局部條件: t7: +DI>−DI. t7 的 +DI>−DI 描述平滑後向上移動占優，並非量測買賣方餘額；DMI 由 H/L/C 計算，沒有對逐筆交易分類。

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ADX：差異強度而非方向

DX 標準化 DI 的絕對差；ADX3 平滑該值，不保留方向正負。 公式與示範計算: DX=100|+DI−−DI|/(+DI+−DI); ADX3=RMA3(DX). DX7=50.261476; ADX3_7=46.397841.

DI 後的 DX 自 t2 開始，ADX 於 t4 以 DX2–4 平均啟動。DI 總和為零時 DX 未定義，不能製造虛假的強度訊號。

研究的局部條件: t7: ADX3>25. t7 符合教學門檻 ADX>25。交換 +DI、−DI 不改變 DX，所以下跌也可伴隨高 ADX；此門檻不會辨認波浪編號。

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Supertrend：軌道與延續狀態

設定 ATR3、倍數 1。最終軌道保留歷史狀態，並非只算當棒 HL2±ATR。 公式與示範計算: bU=HL2+ATR3; bL=HL2−ATR3; a=(bU_t<U_(t−1) ∨ C_(t−1)>U_(t−1)); b=(bL_t>L_(t−1) ∨ C_(t−1)<L_(t−1)); U_t={bU_t:a; U_(t−1):¬a}; L_t={bL_t:b; L_(t−1):¬b}. t7: U=107.041152; L=103.639232; ST=L.

t2 初始設為向下（−1），ST=U。向下時 C>U 轉向上（+1）；向上時 C<L 轉向下，相等不切換。向上取 L、向下取 U；ATR 尚未可得前狀態未定義。

研究的局部條件: t7: s=+1. t7 的 +1 狀態不表示該棒剛發生切換；t10 又轉為 −1。此遞迴可能反覆切換，線條顏色本身不檢查波浪結構。

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Parabolic SAR：極值、加速與反轉

EP 為目前狀態的極值，AF 為加速因子；方向與初值均明列。 公式與示範計算: q_t=SAR_(t−1)+AF_(t−1)(EP_(t−1)−SAR_(t−1)); AF0=0.02; ΔAF=0.02; AFmax=0.20. t7: SAR=100.939586; EP=108; AF=0.10; s=+1.

t0 設向上，SAR=L0=99、EP=H0=101。向上候選值不得高於前兩個 L 的最小值，向下不得低於前兩個 H 的最大值（t1 只有一棒可用）。當前 L 嚴格跌破或 H 嚴格突破候選值則反轉：SAR=前 EP、AF=0.02、EP=當前反向極值。未反轉而出現新 EP 時 AF 遞增至上限；相等不反轉。

研究的局部條件: t7: C>SAR ∧ s=+1. 這是明列的教學初值，不保證與所有 SAR 一致。t10 反轉時 SAR=109；狀態點不是承諾的停損成交價，也不證明某浪結束。

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可檢驗條件與波浪策略

研究前先固定資料來源、週期、參數、公式、可得時間及替代數浪。各節的局部條件與門檻用於算術練習。每根K棒收盤時同時記錄成立與不成立，不能看過結果才挑設定。波浪結構是否違規，應另外依價格檢查。

RSI、均線、MACD 等價格轉換共用大量輸入。多條線一致不是獨立投票，也不能把機率相乘。策略測試需要另一份樣本與事先定義的結果；若模擬交易，還須規定成交與成本假設。本實驗不提供交易績效、準確率或產品功能聲稱。

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來源與限制