Rentabilidad compuesta: por qué la media puede engañar
Compara las medias aritmética y geométrica y comprueba cuándo el orden de los resultados cambia el capital.
Las rentabilidades sucesivas se multiplican porque cada porcentaje se aplica a un saldo nuevo. La media simple de porcentajes responde a otra pregunta y no tiene por qué describir el crecimiento de la cuenta.
Dos medias distintas
La media aritmética suma las rentabilidades y divide por el número de períodos. La geométrica busca la rentabilidad constante por período que produciría el mismo valor final reinvirtiendo. Los períodos deben durar lo mismo.
El primer ejemplo no incluye comisiones, impuestos, aportaciones ni retiradas. Explica la mecánica, sin prometer una rentabilidad constante. Un tipo de ahorro contractual y una rentabilidad de mercado variable no son condiciones equivalentes.
Más 20% y menos 20% no se anulan
Un capital inicial de 100 pasa a 120 tras +20%. Perder después el 20% de 120 deja 96. La media aritmética es 0%, pero el capital ha perdido 4%. La geométrica es √0.96 − 1 ≈ −2.0204% por período.
Invertir el orden sin flujos de dinero produce lo mismo: 100 × 0.8 × 1.2 = 96. Cambiar únicamente el orden de los mismos factores no altera el patrimonio final.
Ejemplo didáctico propio; todas las cifras son hipotéticas.
100 × 1.2 × 0.8 = 96; √(96 / 100) − 1 ≈ −2.0204%
| Orden | Sin retiradas | Retirada de 10 tras cada período |
|---|---|---|
| +20%, −20% | 96 | 78 |
| −20%, +20% | 96 | 74 |
Cuándo importa la secuencia
Retiramos ahora 10 al final de cada período, después de su rentabilidad. Primero +20% y después −20% da (100 × 1.2 − 10) × 0.8 − 10 = 78. Al revés resulta (100 × 0.8 − 10) × 1.2 − 10 = 74. Se retiran 20 en ambos casos, pero los saldos difieren.
Al comparar historiales, registra las fechas de los flujos además de los porcentajes. El valor final también oculta las caídas intermedias. La siguiente lectura explica por qué recuperarse de una pérdida exige una subida porcentual mayor.
¿Un +10% seguido de un −10% recupera el capital inicial?
No: 100 × 1.1 × 0.9 = 99. Se pierde 1%, aunque la media aritmética sea cero.
Fuentes
Fuentes comprobadas: 2026-10-20
Texto y traducciones preparados con ayuda de IA. Los cálculos didácticos se comprobaron mediante programación. Las fuentes explican conceptos; ejemplos y archivos se crearon para este artículo.
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