複利リターン：平均値だけでは分からないこと
算術平均と幾何平均を比較し、リターンの順序が最終資産に影響する条件を確かめます。
各期間のリターンは掛け合わせます。毎回の百分率が、その時点の新しい残高に適用されるためです。百分率の単純平均は別の問いへの答えであり、資産の成長率とは限りません。
二つの平均を区別する
算術平均はリターンを合計し、期間数で割ります。幾何平均は、再投資によって同じ最終残高を生む一定の期間リターンです。期間の長さはそろえてください。
最初の例には手数料、税金、入金、出金を含めません。一定の運用成果を約束する例ではありません。契約上の預金金利と変動する市場リターンは条件が異なります。
プラス20%とマイナス20%は相殺されない
初期資金100は+20%で120となり、その120から20%下がると96です。算術平均は0%でも資金は4%減っています。幾何平均は √0.96 − 1 ≈ −2.0204%、1期間当たりの値です。
資金移動がなければ、順序を逆にしても100 × 0.8 × 1.2 = 96です。同じリターンの掛け算の順序だけを変えても、最終資産額は変わりません。
当編集部の学習用例です。数値はすべて仮定です。
100 × 1.2 × 0.8 = 96; √(96 / 100) − 1 ≈ −2.0204%
| 順序 | 出金なし | 各期末に10出金 |
|---|---|---|
| +20%, −20% | 96 | 78 |
| −20%, +20% | 96 | 74 |
順序が意味を持つ条件
各期間のリターン計算後、期末に10ずつ出金するとします。+20%、−20%なら (100 × 1.2 − 10) × 0.8 − 10 = 78。逆順なら (100 × 0.8 − 10) × 1.2 − 10 = 74。出金総額はどちらも20ですが残高が異なります。
履歴を比べるときは百分率だけでなく資金移動の時点も記録しましょう。最終残高だけでは途中の下落も見えません。次の記事では、損失の回復により大きな上昇率が必要になる理由を計算します。
+10%の後に−10%なら、元の資金に戻りますか？
戻りません。100 × 1.1 × 0.9 = 99。算術平均がゼロでも、損失は1%です。
出典
出典の確認日: 2026-10-20
本文と翻訳はAIの支援で作成しました。学習用計算はプログラムで確認しています。出典は概念の説明で、例とファイルは本記事のために作成しました。
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