Сложный процент: почему средняя доходность может обманывать
Сравним арифметическое и геометрическое среднее, затем проверим, когда порядок результатов действительно меняет капитал.
Доходности разных периодов перемножаются, потому что каждый следующий процент применяется к новой сумме. Простое среднее процентов отвечает на другой вопрос и не обязано описывать рост счёта.
Два разных средних
Арифметическое среднее складывает доходности и делит сумму на число периодов. Геометрическое среднее ищет постоянную доходность за период, которая дала бы тот же итог при реинвестировании. Периоды должны быть одинаковой длины.
В примере нет комиссий, налогов, пополнений и снятий. Это расчёт механики, а не обещание постоянного процента. Ставку банковского договора и рыночную доходность с колебаниями нельзя считать одинаковыми условиями.
Плюс 20% и минус 20% не взаимно уничтожаются
Начальные 100 после +20% превращаются в 120. Затем −20% от 120 оставляет 96. Арифметическое среднее равно 0%, но капитал потерял 4%. Геометрическое среднее: √0.96 − 1 ≈ −2.0204% за период.
Если поменять эти два периода местами без денежных потоков, получится тот же итог: 100 × 0.8 × 1.2 = 96. При одинаковых множителях одно лишь изменение порядка не меняет конечную сумму.
Собственный учебный пример; все числа условные.
100 × 1.2 × 0.8 = 96; √(96 / 100) − 1 ≈ −2.0204%
| Порядок | Без снятий | Снятие 10 после каждого периода |
|---|---|---|
| +20%, −20% | 96 | 78 |
| −20%, +20% | 96 | 74 |
Когда последовательность уже имеет значение
Добавим снятие 10 в конце каждого периода, после начисления доходности. Сначала +20%, затем −20%: (100 × 1.2 − 10) × 0.8 − 10 = 78. Обратный порядок: (100 × 0.8 − 10) × 1.2 − 10 = 74. Снято одинаково 20, но остатки различаются.
При сравнении истории фиксируйте не только проценты, но и время денежных потоков. Один конечный результат также скрывает просадки по пути. Следующий материал показывает, почему восстановление после потери требует большего процента.
После +10% и −10% капитал вернулся к исходному?
Нет: 100 × 1.1 × 0.9 = 99. Потеря 1%, хотя арифметическое среднее равно нулю.
Источники
Источники проверены: 2026-10-20
Материал и переводы подготовлены с помощью ИИ. Учебные расчёты сверены программно. Источники поясняют понятия; примеры и файлы созданы для этого разбора.
По теме
Следующий шаг
Посмотрите, сколько роста требуется для восстановления капитала после просадки.
Просадка и восстановление: почему −20% требуют +25% →