Rendements composés : les pièges de la moyenne
Comparer les moyennes arithmétique et géométrique, puis voir quand l’ordre des rendements modifie réellement le capital.
Les rendements successifs se multiplient : chaque pourcentage porte sur un nouveau solde. La moyenne simple des pourcentages ne décrit donc pas nécessairement la croissance du compte.
Deux moyennes différentes
La moyenne arithmétique additionne les rendements puis divise par le nombre de périodes. La moyenne géométrique cherche le rendement constant par période qui donnerait le même capital final avec réinvestissement. Les périodes doivent avoir la même durée.
Le premier exemple exclut frais, impôts, apports et retraits. Il explique un mécanisme et ne promet aucun rendement fixe. Un taux contractuel d’épargne et un rendement de marché variable ne sont pas des situations identiques.
Plus 20% puis moins 20% ne s’annulent pas
Un capital de 100 devient 120 après +20%. Une baisse de 20% de 120 laisse ensuite 96. La moyenne arithmétique est de 0%, mais le capital perd 4%. La moyenne géométrique vaut √0.96 − 1 ≈ −2.0204% par période.
Sans flux de trésorerie, inverser ces deux périodes donne également 100 × 0.8 × 1.2 = 96. Réordonner les mêmes facteurs de rendement ne change pas le capital final.
Notre exemple pédagogique : tous les chiffres sont fictifs.
100 × 1.2 × 0.8 = 96; √(96 / 100) − 1 ≈ −2.0204%
| Ordre | Sans retrait | Retrait de 10 après chaque période |
|---|---|---|
| +20%, −20% | 96 | 78 |
| −20%, +20% | 96 | 74 |
Quand l’ordre devient important
Retirons maintenant 10 à la fin de chaque période, après son rendement. +20% puis −20% donne (100 × 1.2 − 10) × 0.8 − 10 = 78. L’ordre inverse donne (100 × 0.8 − 10) × 1.2 − 10 = 74. Les retraits totalisent 20 dans les deux cas, mais les soldes diffèrent.
Pour comparer des historiques, notez le moment des flux autant que les pourcentages. Le capital final masque aussi les baisses intermédiaires. La prochaine lecture explique pourquoi une perte exige un gain proportionnellement plus élevé pour être effacée.
+10% puis −10% ramènent-ils au capital initial ?
Non : 100 × 1.1 × 0.9 = 99. La perte est de 1%, malgré une moyenne arithmétique nulle.
Sources
Sources vérifiées: 2026-10-20
Texte et traductions préparés avec l’aide de l’IA. Les calculs pédagogiques ont été vérifiés par programme. Les sources expliquent les notions; exemples et fichiers ont été créés pour cet article.
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