Zinseszinseffekt: warum eine Durchschnittsrendite täuschen kann
Arithmetisches und geometrisches Mittel vergleichen und prüfen, wann die Reihenfolge das Kapital tatsächlich verändert.
Renditen mehrerer Perioden werden multipliziert: Jeder Prozentsatz bezieht sich auf einen neuen Kontostand. Der einfache Prozentdurchschnitt beantwortet eine andere Frage als die nach dem Kapitalwachstum.
Zwei unterschiedliche Mittelwerte
Das arithmetische Mittel addiert die Renditen und teilt durch die Anzahl der Perioden. Das geometrische Mittel beschreibt die konstante Periodenrendite, die bei Wiederanlage denselben Endwert ergäbe. Die Perioden müssen gleich lang sein.
Gebühren, Steuern, Einzahlungen und Entnahmen fehlen zunächst. Das Beispiel erklärt die Mechanik und verspricht keine feste Rendite. Ein vertraglicher Sparzins ist nicht mit schwankenden Marktrenditen gleichzusetzen.
Plus und minus 20% gleichen sich nicht aus
Aus 100 werden nach +20% zunächst 120. Ein Verlust von 20% auf 120 lässt 96 übrig. Das arithmetische Mittel ist 0%, das Kapital verliert jedoch 4%. Geometrisch: √0.96 − 1 ≈ −2.0204% je Periode.
Ohne Zahlungsströme führt die umgekehrte Reihenfolge zum selben Endwert: 100 × 0.8 × 1.2 = 96. Werden dieselben Renditefaktoren lediglich umgestellt, ändert sich das Endvermögen nicht.
Eigenes Lehrbeispiel; alle Zahlen sind hypothetisch.
100 × 1.2 × 0.8 = 96; √(96 / 100) − 1 ≈ −2.0204%
| Reihenfolge | Ohne Entnahmen | Jeweils 10 am Periodenende entnommen |
|---|---|---|
| +20%, −20% | 96 | 78 |
| −20%, +20% | 96 | 74 |
Wann die Reihenfolge zählt
Nun werden am Ende jeder Periode nach der Rendite 10 entnommen. Zuerst +20%, dann −20% ergibt (100 × 1.2 − 10) × 0.8 − 10 = 78. Umgekehrt: (100 × 0.8 − 10) × 1.2 − 10 = 74. Die Entnahmen betragen jeweils 20, die Restbeträge unterscheiden sich.
Notieren Sie beim Vergleich von Historien auch den Zeitpunkt der Zahlungsströme. Ein Endwert verbirgt zudem zwischenzeitliche Rückgänge. Der nächste Beitrag erklärt, weshalb deren Ausgleich einen größeren prozentualen Anstieg erfordert.
Stellen +10% und anschließend −10% den Anfangswert wieder her?
Nein: 100 × 1.1 × 0.9 = 99. Der Verlust ist 1%, obwohl das arithmetische Mittel null beträgt.
Quellen
Quellen geprüft: 2026-10-20
Text und Übersetzungen wurden mit KI-Unterstützung erstellt. Lernrechnungen wurden programmatisch geprüft. Quellen erläutern Begriffe; Beispiele und Dateien wurden für diesen Beitrag erstellt.
Passende Beiträge
Nächster Schritt
Berechnen Sie den erforderlichen Anstieg nach einem Kapitalrückgang.
Kapitalrückgang und Erholung: warum −20% +25% brauchen →