複利報酬：為何平均值可能誤導
比較算術與幾何平均，並檢查報酬順序在什麼條件下會改變最終資產。
不同期間的報酬要相乘，因為每次百分比都作用在新的餘額上。百分比的簡單平均回答的是另一個問題，不一定代表帳戶的實際成長。
區分兩種平均
算術平均把報酬率相加，再除以期間數。幾何平均則找出持續再投資時，能產生相同最終金額的固定每期報酬率。比較的期間必須等長。
第一個例子不含費用、稅、入金與出金。這是計算機制，並非保證固定收益。契約約定的存款利率與波動的市場報酬，條件並不相同。
上漲20%與下跌20%不會互相抵銷
初始100經過+20%成為120，接著從120下跌20%，剩下96。算術平均是0%，本金卻損失4%。幾何平均為 √0.96 − 1 ≈ −2.0204%，這是每期的值。
沒有現金流時，交換兩期順序仍是100 × 0.8 × 1.2 = 96。只改變相同報酬因子的排列，不會改變最終財富。
本編輯部製作的教學例子，所有數值均為假設。
100 × 1.2 × 0.8 = 96; √(96 / 100) − 1 ≈ −2.0204%
| 順序 | 不提領 | 每期期末提領10 |
|---|---|---|
| +20%, −20% | 96 | 78 |
| −20%, +20% | 96 | 74 |
順序何時開始重要
現在每期報酬計算後，期末都提領10。先+20%再−20%為 (100 × 1.2 − 10) × 0.8 − 10 = 78。反過來則為 (100 × 0.8 − 10) × 1.2 − 10 = 74。兩者共提領20，但餘額不同。
比較歷史結果時，除了百分比，也要記錄現金流時間。單看期末金額還會隱藏途中回撤。下一篇會計算，為何從損失中復原需要更大的上漲百分比。
先+10%再−10%，資金是否回到起點？
沒有。100 × 1.1 × 0.9 = 99。算術平均雖為零，仍損失1%。
資料來源
來源查核日期: 2026-10-20
本文與翻譯使用AI協助製作，教學計算已透過程式核對。來源解釋概念，範例及檔案則為本文自行建立。
相關閱讀
下一步
看看回撤之後需要多少漲幅才能回到原點。
回撤與復原：為何−20%之後需要+25% →