Rendimento composto: perché la media può ingannare
Confronta media aritmetica e geometrica e verifica quando la sequenza dei risultati cambia davvero il capitale.
I rendimenti successivi si moltiplicano: ogni percentuale si applica a un saldo nuovo. La media semplice delle percentuali risponde a una domanda diversa e non descrive necessariamente la crescita del conto.
Due medie diverse
La media aritmetica somma i rendimenti e divide per il numero dei periodi. Quella geometrica cerca il rendimento costante per periodo che darebbe lo stesso valore finale con reinvestimento. I periodi devono avere uguale durata.
Il primo esempio esclude commissioni, imposte, versamenti e prelievi. Illustra un meccanismo, senza promettere un rendimento costante. Un tasso contrattuale di risparmio non equivale a rendimenti di mercato variabili.
Più 20% e meno 20% non si annullano
Il capitale iniziale di 100 diventa 120 dopo +20%. Perdere poi il 20% di 120 lascia 96. La media aritmetica è 0%, ma il capitale perde il 4%. La media geometrica è √0.96 − 1 ≈ −2.0204% per periodo.
Invertendo i periodi senza flussi di denaro si ottiene ancora 100 × 0.8 × 1.2 = 96. Cambiare soltanto l’ordine degli stessi fattori non modifica il patrimonio finale.
Esempio didattico originale; tutte le cifre sono ipotetiche.
100 × 1.2 × 0.8 = 96; √(96 / 100) − 1 ≈ −2.0204%
| Ordine | Senza prelievi | Prelievo di 10 dopo ogni periodo |
|---|---|---|
| +20%, −20% | 96 | 78 |
| −20%, +20% | 96 | 74 |
Quando conta la sequenza
Preleviamo ora 10 alla fine di ogni periodo, dopo il rendimento. Prima +20%, poi −20% dà (100 × 1.2 − 10) × 0.8 − 10 = 78. L’ordine inverso dà (100 × 0.8 − 10) × 1.2 − 10 = 74. I prelievi totali sono 20 in entrambi i casi, ma i saldi cambiano.
Nel confronto tra serie storiche registra anche i tempi dei flussi. Il solo valore finale nasconde inoltre le perdite intermedie. Il prossimo articolo spiega perché recuperare una perdita richiede un rialzo percentuale maggiore.
+10% seguito da −10% riporta al capitale iniziale?
No: 100 × 1.1 × 0.9 = 99. La perdita è 1%, anche se la media aritmetica è zero.
Fonti
Fonti verificate: 2026-10-20
Testo e traduzioni preparati con l’aiuto dell’IA. I calcoli didattici sono stati verificati tramite programma. Le fonti spiegano i concetti; esempi e file sono stati creati per questo articolo.
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