均線、MACD、AO 與 EWO：可重算的波浪檢查
教學表格與圖解：明列輸入、公式、初值、局部條件及檢驗艾略特波浪假設時的限制。
發布日期： (UTC+3)
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本實驗以明確計算，把指標與波浪假設連結。所有範例價格、成交量與參數均為虛構。指標條件成立只描述局部狀態，不能確認整套艾略特數浪，也不代表獲利機率。
虛構輸入與計算規則
表內均為已完成的K棒。t 是順序索引；O/H/L/C 分別為開盤、最高、最低、收盤，V 為單一來源的虛構成交量，並非全市場總量。資料 A 的前一棒 t=−1 設為 C=99、H=100、L=98。除非另有說明，視窗均包含當前棒。
SMA_n 是最近 n 個值的平均；EMA_n 採 α=2/(n+1)，RMA_n 採 α=1/n，皆以最初 n 個可用值的平均啟動 y_t=αx_t+(1−α)y_(t−1)。中間結果不四捨五入，表格最多顯示六位小數。「—」表示歷史不足或未定義，並非零；缺值不以零補齊。短週期僅供教學，並非建議設定。此處明列初始值與零值政策，不宣稱與所有平台完全一致。
| 資料組 | t | O | H | L | C | V |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 99.5 | 101 | 99 | 100 | 10 |
| A | 1 | 101.5 | 103 | 101 | 102 | 12 |
| A | 2 | 100.5 | 102 | 100 | 101 | 8 |
| A | 3 | 103.5 | 105 | 103 | 104 | 15 |
| A | 4 | 102.5 | 104 | 102 | 103 | 9 |
| A | 5 | 105.5 | 107 | 105 | 106 | 20 |
| A | 6 | 103.5 | 105 | 103 | 104 | 11 |
| A | 7 | 106.5 | 108 | 106 | 107 | 18 |
| A | 8 | 104.5 | 106 | 104 | 105 | 14 |
| A | 9 | 107.5 | 109 | 107 | 108 | 22 |
| A | 10 | 103.5 | 105 | 103 | 104 | 16 |
| B | 0 | 99.5 | 101 | 99 | 100 | 10 |
| B | 1 | 101.9 | 103.4 | 101.4 | 102.4 | 11 |
| B | 2 | 99.3 | 100.8 | 98.8 | 99.8 | 12 |
| B | 3 | 101.7 | 103.2 | 101.2 | 102.2 | 13 |
| B | 4 | 99.1 | 100.6 | 98.6 | 99.6 | 14 |
| B | 5 | 101.5 | 103 | 101 | 102 | 15 |
| B | 6 | 103.9 | 105.4 | 103.4 | 104.4 | 16 |
| B | 7 | 101.3 | 102.8 | 100.8 | 101.8 | 10 |
| B | 8 | 103.7 | 105.2 | 103.2 | 104.2 | 11 |
| B | 9 | 101.1 | 102.6 | 100.6 | 101.6 | 12 |
| B | 10 | 103.5 | 105 | 103 | 104 | 13 |
| B | 11 | 105.9 | 107.4 | 105.4 | 106.4 | 14 |
| B | 12 | 103.3 | 104.8 | 102.8 | 103.8 | 15 |
| B | 13 | 105.7 | 107.2 | 105.2 | 106.2 | 16 |
| B | 14 | 103.1 | 104.6 | 102.6 | 103.6 | 10 |
| B | 15 | 105.5 | 107 | 105 | 106 | 11 |
| B | 16 | 107.9 | 109.4 | 107.4 | 108.4 | 12 |
| B | 17 | 105.3 | 106.8 | 104.8 | 105.8 | 13 |
| B | 18 | 107.7 | 109.2 | 107.2 | 108.2 | 14 |
| B | 19 | 105.1 | 106.6 | 104.6 | 105.6 | 15 |
| B | 20 | 107.5 | 109 | 107 | 108 | 16 |
| B | 21 | 109.9 | 111.4 | 109.4 | 110.4 | 10 |
| B | 22 | 107.3 | 108.8 | 106.8 | 107.8 | 11 |
| B | 23 | 109.7 | 111.2 | 109.2 | 110.2 | 12 |
| B | 24 | 107.1 | 108.6 | 106.6 | 107.6 | 13 |
| B | 25 | 109.5 | 111 | 109 | 110 | 14 |
| B | 26 | 111.9 | 113.4 | 111.4 | 112.4 | 15 |
| B | 27 | 109.3 | 110.8 | 108.8 | 109.8 | 16 |
| B | 28 | 111.7 | 113.2 | 111.2 | 112.2 | 10 |
| B | 29 | 109.1 | 110.6 | 108.6 | 109.6 | 11 |
| B | 30 | 111.5 | 113 | 111 | 112 | 12 |
| B | 31 | 113.9 | 115.4 | 113.4 | 114.4 | 13 |
| B | 32 | 111.3 | 112.8 | 110.8 | 111.8 | 14 |
| B | 33 | 113.7 | 115.2 | 113.2 | 114.2 | 15 |
| B | 34 | 111.1 | 112.6 | 110.6 | 111.6 | 16 |
| B | 35 | 113.5 | 115 | 113 | 114 | 10 |
| B | 36 | 115.9 | 117.4 | 115.4 | 116.4 | 11 |
| B | 37 | 113.3 | 114.8 | 112.8 | 113.8 | 12 |
| B | 38 | 115.7 | 117.2 | 115.2 | 116.2 | 13 |
| B | 39 | 113.1 | 114.6 | 112.6 | 113.6 | 14 |
可否把初期未定義值改成零，並算作負面訊號？
不可以。完整視窗不足與計算結果為零是不同狀態；暖機規則須事先固定。
SMA：指定視窗的平均
三個收盤值權重相同，視窗前移時移除最舊值。 公式與示範計算: SMA3_t=(C_t+C_(t−1)+C_(t−2))/3. t2: (100+102+101)/3=101. t7: (106+104+107)/3=105.666667.
首個完整視窗在 t2。EMA 表中的 SMA3_seed 是滾動三棒參照，並非每棒重新啟動 EMA。
研究的局部條件: t7: C>SMA3. t7 的 C>SMA3 成立，但均線反映的是已發生的價格。與落後均值比較，不能在兩套均符合規則的數浪之間作出選擇。
| t | C | SMA3 |
|---|---|---|
| 0 | 100 | — |
| 1 | 102 | — |
| 2 | 101 | 101 |
| 3 | 104 | 102.333333 |
| 4 | 103 | 102.666667 |
| 5 | 106 | 104.333333 |
| 6 | 104 | 104.333333 |
| 7 | 107 | 105.666667 |
| 8 | 105 | 105.333333 |
| 9 | 108 | 106.666667 |
| 10 | 104 | 105.666667 |
重算標示的數值並檢查局部條件。結果能否確認整套數浪？
107>105.666667. 不能。這只是虛構資料依指定方法算出的結果，並非波浪結構或獲利的證明。
EMA：明列初值的遞迴
EMA3 使用 α=1/2；t2 以 SMA3 啟動，之後使用前一期 EMA 遞迴。 公式與示範計算: EMA3_t=0.5C_t+0.5EMA3_(t−1). EMA3_2=101; EMA3_6=104.1875; EMA3_7=0.5×107+0.5×104.1875=105.59375.
若改用首個收盤值啟動，短期序列會不同。比較平台前須固定來源 C、α 與 SMA 初值，不能回填暖機期。
研究的局部條件: t7: C>EMA3. t7 的 C>EMA3 只描述價格位置，不能證明第三浪。比 SMA 反應快，也不會讓 EMA 成為獨立於價格的證據來源。
| t | C | SMA3(C) | EMA3 |
|---|---|---|---|
| 0 | 100 | — | — |
| 1 | 102 | — | — |
| 2 | 101 | 101 | 101 |
| 3 | 104 | 102.333333 | 102.5 |
| 4 | 103 | 102.666667 | 102.75 |
| 5 | 106 | 104.333333 | 104.375 |
| 6 | 104 | 104.333333 | 104.1875 |
| 7 | 107 | 105.666667 | 105.59375 |
| 8 | 105 | 105.333333 | 105.296875 |
| 9 | 108 | 106.666667 | 106.648438 |
| 10 | 104 | 105.666667 | 105.324219 |
重算標示的數值並檢查局部條件。結果能否確認整套數浪？
107>105.59375. 不能。這只是虛構資料依指定方法算出的結果，並非波浪結構或獲利的證明。
MACD：主線、訊號線與柱狀圖
採用 EMA3−EMA5、訊號線 EMA2 的教學設定；柱狀圖為主線減訊號線。 公式與示範計算: M=EMA3(C)−EMA5(C); S=EMA2(M); h=M−S. t7: M=105.59375−104.7037037037=0.890046; S=0.833333; h=0.056713.
EMA3 自 t2 開始，EMA5 與 M 自 t4 開始；訊號線在 t5 以 M4、M5 平均啟動，之前無柱狀圖。改變均線類型或初值會改變結果。
研究的局部條件: t7: h>0. h>0 表示 M>S，不必然表示 M>0，也不代表剛在該棒交叉。t7 兩個不等式都成立，但不能算成兩項獨立確認。
| t | C | EMA3 | EMA5 | MACD | S_EMA2 | h=M−S |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | — | — | — | — | — |
| 1 | 102 | — | — | — | — | — |
| 2 | 101 | 101 | — | — | — | — |
| 3 | 104 | 102.5 | — | — | — | — |
| 4 | 103 | 102.75 | 102 | 0.75 | — | — |
| 5 | 106 | 104.375 | 103.333333 | 1.041667 | 0.895833 | 0.145833 |
| 6 | 104 | 104.1875 | 103.555556 | 0.631944 | 0.719907 | -0.087963 |
| 7 | 107 | 105.59375 | 104.703704 | 0.890046 | 0.833333 | 0.056713 |
| 8 | 105 | 105.296875 | 104.802469 | 0.494406 | 0.607382 | -0.112976 |
| 9 | 108 | 106.648438 | 105.868313 | 0.780125 | 0.722544 | 0.057581 |
| 10 | 104 | 105.324219 | 105.245542 | 0.078677 | 0.293299 | -0.214622 |
重算標示的數值並檢查局部條件。結果能否確認整套數浪？
0.8900462962962963−0.8333333333333334=0.056712962962963>0. 不能。這只是虛構資料依指定方法算出的結果，並非波浪結構或獲利的證明。
Awesome Oscillator：完整 5 與 34 棒視窗
使用獨立的 40 棒資料 B；HL2 為 H 與 L 的中點。 公式與示範計算: HL2=(H+L)/2; AO=SMA5(HL2)−SMA34(HL2). t39: 114.8−109=5.8.
SMA34 最早在 t33 可得；之前保留「—」，不以縮短平均冒充完整指標。此定義不另加訊號線。
研究的局部條件: t39: AO5_34>0. t39 的 AO>0 表示短均值高於長均值，不會自動標出第三浪。此例對稱K棒使 HL2=C，AO 與 EWO 因而尤其相依。
| t | C | HL2 | SMA5(HL2) | SMA34(HL2) | AO5/34 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 100 | — | — | — |
| 1 | 102.4 | 102.4 | — | — | — |
| 2 | 99.8 | 99.8 | — | — | — |
| 3 | 102.2 | 102.2 | — | — | — |
| 4 | 99.6 | 99.6 | 100.8 | — | — |
| 5 | 102 | 102 | 101.2 | — | — |
| 6 | 104.4 | 104.4 | 101.6 | — | — |
| 7 | 101.8 | 101.8 | 102 | — | — |
| 8 | 104.2 | 104.2 | 102.4 | — | — |
| 9 | 101.6 | 101.6 | 102.8 | — | — |
| 10 | 104 | 104 | 103.2 | — | — |
| 11 | 106.4 | 106.4 | 103.6 | — | — |
| 12 | 103.8 | 103.8 | 104 | — | — |
| 13 | 106.2 | 106.2 | 104.4 | — | — |
| 14 | 103.6 | 103.6 | 104.8 | — | — |
| 15 | 106 | 106 | 105.2 | — | — |
| 16 | 108.4 | 108.4 | 105.6 | — | — |
| 17 | 105.8 | 105.8 | 106 | — | — |
| 18 | 108.2 | 108.2 | 106.4 | — | — |
| 19 | 105.6 | 105.6 | 106.8 | — | — |
| 20 | 108 | 108 | 107.2 | — | — |
| 21 | 110.4 | 110.4 | 107.6 | — | — |
| 22 | 107.8 | 107.8 | 108 | — | — |
| 23 | 110.2 | 110.2 | 108.4 | — | — |
| 24 | 107.6 | 107.6 | 108.8 | — | — |
| 25 | 110 | 110 | 109.2 | — | — |
| 26 | 112.4 | 112.4 | 109.6 | — | — |
| 27 | 109.8 | 109.8 | 110 | — | — |
| 28 | 112.2 | 112.2 | 110.4 | — | — |
| 29 | 109.6 | 109.6 | 110.8 | — | — |
| 30 | 112 | 112 | 111.2 | — | — |
| 31 | 114.4 | 114.4 | 111.6 | — | — |
| 32 | 111.8 | 111.8 | 112 | — | — |
| 33 | 114.2 | 114.2 | 112.4 | 106.658824 | 5.741176 |
| 34 | 111.6 | 111.6 | 112.8 | 107 | 5.8 |
| 35 | 114 | 114 | 113.2 | 107.341176 | 5.858824 |
| 36 | 116.4 | 116.4 | 113.6 | 107.829412 | 5.770588 |
| 37 | 113.8 | 113.8 | 114 | 108.170588 | 5.829412 |
| 38 | 116.2 | 116.2 | 114.4 | 108.658824 | 5.741176 |
| 39 | 113.6 | 113.6 | 114.8 | 109 | 5.8 |
重算標示的數值並檢查局部條件。結果能否確認整套數浪？
114.8−109=5.8>0. 不能。這只是虛構資料依指定方法算出的結果，並非波浪結構或獲利的證明。
EWO：選定的 5/35 版本
為可重算性，EWO 定義為 SMA5(C)−SMA35(C)，不正規化、不另加訊號線；名稱並未限定唯一實作。 公式與示範計算: EWO5_35=SMA5(C)−SMA35(C). B, t39: 114.8−108.8=6.
必須具備完整 35 個收盤值，資料 B 最早值為 t34。改用 EMA、其他來源或正規化皆須另算。
研究的局部條件: t39: EWO5_35>0. EWO 為正不會替波浪編號，也不會檢查重疊規則。此例 EWO=6、AO=5.8 的差異來自 35 與 34 棒視窗，並非兩項獨立市場判斷。
| t | C | SMA5(C) | SMA35(C) | EWO5/35 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | — | — | — |
| 1 | 102.4 | — | — | — |
| 2 | 99.8 | — | — | — |
| 3 | 102.2 | — | — | — |
| 4 | 99.6 | 100.8 | — | — |
| 5 | 102 | 101.2 | — | — |
| 6 | 104.4 | 101.6 | — | — |
| 7 | 101.8 | 102 | — | — |
| 8 | 104.2 | 102.4 | — | — |
| 9 | 101.6 | 102.8 | — | — |
| 10 | 104 | 103.2 | — | — |
| 11 | 106.4 | 103.6 | — | — |
| 12 | 103.8 | 104 | — | — |
| 13 | 106.2 | 104.4 | — | — |
| 14 | 103.6 | 104.8 | — | — |
| 15 | 106 | 105.2 | — | — |
| 16 | 108.4 | 105.6 | — | — |
| 17 | 105.8 | 106 | — | — |
| 18 | 108.2 | 106.4 | — | — |
| 19 | 105.6 | 106.8 | — | — |
| 20 | 108 | 107.2 | — | — |
| 21 | 110.4 | 107.6 | — | — |
| 22 | 107.8 | 108 | — | — |
| 23 | 110.2 | 108.4 | — | — |
| 24 | 107.6 | 108.8 | — | — |
| 25 | 110 | 109.2 | — | — |
| 26 | 112.4 | 109.6 | — | — |
| 27 | 109.8 | 110 | — | — |
| 28 | 112.2 | 110.4 | — | — |
| 29 | 109.6 | 110.8 | — | — |
| 30 | 112 | 111.2 | — | — |
| 31 | 114.4 | 111.6 | — | — |
| 32 | 111.8 | 112 | — | — |
| 33 | 114.2 | 112.4 | — | — |
| 34 | 111.6 | 112.8 | 106.8 | 6 |
| 35 | 114 | 113.2 | 107.2 | 6 |
| 36 | 116.4 | 113.6 | 107.6 | 6 |
| 37 | 113.8 | 114 | 108 | 6 |
| 38 | 116.2 | 114.4 | 108.4 | 6 |
| 39 | 113.6 | 114.8 | 108.8 | 6 |
重算標示的數值並檢查局部條件。結果能否確認整套數浪？
114.8−108.8=6>0. 不能。這只是虛構資料依指定方法算出的結果，並非波浪結構或獲利的證明。
可檢驗條件與波浪策略
研究前先固定資料來源、週期、參數、公式、可得時間及替代數浪。各節的局部條件與門檻用於算術練習。每根K棒收盤時同時記錄成立與不成立，不能看過結果才挑設定。波浪結構是否違規，應另外依價格檢查。
RSI、均線、MACD 等價格轉換共用大量輸入。多條線一致不是獨立投票，也不能把機率相乘。策略測試需要另一份樣本與事先定義的結果；若模擬交易，還須規定成交與成本假設。本實驗不提供交易績效、準確率或產品功能聲稱。
| 數值 | 研究的局部條件 |
|---|---|
| SMA：指定視窗的平均 | t7: C>SMA3 |
| EMA：明列初值的遞迴 | t7: C>EMA3 |
| MACD：主線、訊號線與柱狀圖 | t7: h>0 |
| Awesome Oscillator：完整 5 與 34 棒視窗 | t39: AO5_34>0 |
| EWO：選定的 5/35 版本 | t39: EWO5_35>0 |
三個價格轉換一致，是否等於三項獨立確認並證明數浪？
不是。共用輸入產生相依性；局部篩選須與價格規則分開檢查，有用性另以其他樣本驗證。
EWO：一般背離與確認時點
全新虛構資料R共有50根已收盤棒，表內列C，H=C+1、L=C−1。EWO在此嚴格定義為SMA5(C)−SMA35(C)，使用完整35棒歷史，不代表所有同名實作。價格高點t36/t46的H由147升至149，EWO由17.571429降至15.4；比較的是價格轉折當棒的指標，並未另選指標高峰。
高點須左右各有一根更低H，因此t36到t37收盤才確認，t46到t47確認，背離在t47才可知。條件式偏空情境要求t49結束前出現新收盤低於L47=144；t49的H=151反而超過H46=149。背離不保證反轉，有無背離也不能單獨指定浪序。
| t | C | H | L | RSI3 | MACD3/5 | EWO5/35 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 101 | 99 | — | — | — |
| 1 | 101 | 102 | 100 | — | — | — |
| 2 | 102 | 103 | 101 | 100 | — | — |
| 3 | 103 | 104 | 102 | 100 | — | — |
| 4 | 104 | 105 | 103 | 100 | 1 | — |
| 5 | 105 | 106 | 104 | 100 | 1 | — |
| 6 | 106 | 107 | 105 | 100 | 1 | — |
| 7 | 107 | 108 | 106 | 100 | 1 | — |
| 8 | 108 | 109 | 107 | 100 | 1 | — |
| 9 | 109 | 110 | 108 | 100 | 1 | — |
| 10 | 110 | 111 | 109 | 100 | 1 | — |
| 11 | 111 | 112 | 110 | 100 | 1 | — |
| 12 | 112 | 113 | 111 | 100 | 1 | — |
| 13 | 113 | 114 | 112 | 100 | 1 | — |
| 14 | 114 | 115 | 113 | 100 | 1 | — |
| 15 | 115 | 116 | 114 | 100 | 1 | — |
| 16 | 116 | 117 | 115 | 100 | 1 | — |
| 17 | 117 | 118 | 116 | 100 | 1 | — |
| 18 | 118 | 119 | 117 | 100 | 1 | — |
| 19 | 119 | 120 | 118 | 100 | 1 | — |
| 20 | 120 | 121 | 119 | 100 | 1 | — |
| 21 | 121 | 122 | 120 | 100 | 1 | — |
| 22 | 122 | 123 | 121 | 100 | 1 | — |
| 23 | 123 | 124 | 122 | 100 | 1 | — |
| 24 | 124 | 125 | 123 | 100 | 1 | — |
| 25 | 125 | 126 | 124 | 100 | 1 | — |
| 26 | 126 | 127 | 125 | 100 | 1 | — |
| 27 | 127 | 128 | 126 | 100 | 1 | — |
| 28 | 128 | 129 | 127 | 100 | 1 | — |
| 29 | 129 | 130 | 128 | 100 | 1 | — |
| 30 | 130 | 131 | 129 | 100 | 1 | — |
| 31 | 131 | 132 | 130 | 100 | 1 | — |
| 32 | 132 | 133 | 131 | 100 | 1 | — |
| 33 | 133 | 134 | 132 | 100 | 1 | — |
| 34 | 134 | 135 | 133 | 100 | 1 | 15 |
| 35 | 140 | 141 | 139 | 100 | 1.833333 | 15.857143 |
| 36 | 146 | 147 | 145 | 100 | 2.805556 | 17.571429 |
| 37 | 140 | 141 | 139 | 55.737705 | 1.662037 | 18.085714 |
| 38 | 139 | 140 | 138 | 50.184502 | 0.837191 | 18.257143 |
| 39 | 140 | 141 | 139 | 56.661316 | 0.589378 | 18.428571 |
| 40 | 141 | 142 | 140 | 63.73405 | 0.57521 | 17.6 |
| 41 | 142 | 143 | 141 | 70.865929 | 0.641286 | 15.771429 |
| 42 | 143 | 144 | 142 | 77.502344 | 0.723097 | 15.342857 |
| 43 | 144 | 145 | 143 | 83.231766 | 0.796518 | 15.314286 |
| 44 | 145 | 146 | 144 | 87.866702 | 0.854905 | 15.285714 |
| 45 | 146 | 147 | 145 | 91.422913 | 0.89855 | 15.257143 |
| 46 | 148 | 149 | 147 | 95.435985 | 1.096673 | 15.4 |
| 47 | 145 | 146 | 144 | 46.492079 | 0.479936 | 14.857143 |
| 48 | 144 | 145 | 143 | 37.003533 | 0.0277 | 13.971429 |
| 49 | 150 | 151 | 149 | 77.793168 | 0.872339 | 13.942857 |
檢查可知時點
第二轉折須等右側棒收盤才可知；結構仍需另外驗證。
MACD 背離：比較主線而非柱狀圖
比較 t5、t7 的 H 與同棒 MACD3/5，不另外挑選不同時間的指標極值。 公式與示範計算: H5=107 < H7=108; MACD3/5_5=1.041667 > MACD3/5_7=0.890046; τ_avail=8.
價格轉折點規則要求左右各一根已完成K棒，且該 H 嚴格高於兩側 H。因此 t5 到 t6 才確認，t7 到 t8 才確認，整組背離在 t8 才可得。MACD3/5 沿用上節公式與初值。
研究的局部條件: t8: H7>H5 ∧ MACD3/5_7<MACD3/5_5 ∧ τ_avail(p7)≤8. 價格創較高高點，MACD3/5 卻較低，符合此處定義的看跌背離。但後續 H9=109、C9=108 再度走高。此觀察不承諾持續反轉、不證明第五浪完成，也不允許回到 t7 假設當時已知而進場。
| t | C | H | MACD |
|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 101 | — |
| 1 | 102 | 103 | — |
| 2 | 101 | 102 | — |
| 3 | 104 | 105 | — |
| 4 | 103 | 104 | 0.75 |
| 5 | 106 | 107 | 1.041667 |
| 6 | 104 | 105 | 0.631944 |
| 7 | 107 | 108 | 0.890046 |
| 8 | 105 | 106 | 0.494406 |
| 9 | 108 | 109 | 0.780125 |
| 10 | 104 | 105 | 0.078677 |
重算標示的數值並檢查局部條件。結果能否確認整套數浪？
108>107; 1.041667>0.890046; τ_avail=8≠7; H9=109. 不能。這只是虛構資料依指定方法算出的結果，並非波浪結構或獲利的證明。